打人报案后抓人的时间 取决于案件的具体情况，包括伤情的严重程度、案件的复杂性以及警方的调查进度等。以下是一些可能的时间线：

伤情鉴定后几天内

如果伤情鉴定为轻微伤，公安机关会在几天之内抓人。

立案后7天内

符合条件的案件，一般在七天内立案。

重大、复杂案件

对于重大、复杂的案件，立案审查期限可延长至三十日。特别重大、复杂的案件，经地级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至六十日。

有线索且知道犯罪嫌疑人的具体位置

报案后，如果警方有线索且知道犯罪嫌疑人的具体位置，则可以立即抓捕。

需要逮捕的犯罪嫌疑人

对于需要逮捕的犯罪嫌疑人，必须向检察院申请，人民检察院在审查后作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。如果批准逮捕，公安机关应当立即执行。

一般刑事案件

一般刑事案件在七日以内决定是否立案，重大、复杂线索经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。特别重大、复杂线索经地级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至六十日。

派出所报案后的处理

派出所报案后，应当及时受理，立案审查期限原则上不超过3日。如果涉嫌犯罪线索需要查证的，则立案审查期限不超过7日。若案件为重大疑难复杂案件，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至30日。

综上所述，打人报案后抓人的时间没有固定的标准，但大致可以确定在几天到几周之间，具体取决于案件的复杂程度和警方的调查进展。如果案件较为简单，可能在几天内就能抓人；如果案件复杂，则可能需要更长时间。