行政败诉后，相关责任方应承担以下责任：

履行法院判决：

败诉方需按照法院的判决采取相应的行动，这可能包括撤销或修改原先的行政决定，或者对受损方进行赔偿等。

承担诉讼费用：

败诉方通常需要承担案件的诉讼费用，这包括法院费用、律师费用等。

行政赔偿责任：

如果行政机关及其工作人员的违法行政行为给公民、法人或者其他组织的合法权益造成损害，那么行政机关需要承担赔偿责任。

内部责任追究：

对于有过错的工作人员，行政机关在赔偿后，还可以向其追偿全部或部分赔偿费用。此外，造成行政过错责任的，相关承办人、审核人、批准人等还可能面临批评教育、责令作出书面检查、通报批评、调离工作岗位、辞退、责令辞职、免职、处分等行政过错责任。

影响行政机关的绩效考核：

行政诉讼的败诉情况可能会被纳入依法行政绩效考核体系，从而影响行政机关的行政绩效考核。

从重或加重追究责任：

对于一年内发生两次以上应追究行政败诉责任、转移或销毁证据、打击报复当事人、造成严重经济损失或其他恶劣影响等情形，应当从重或加重追究责任人的行政败诉过错责任。

法律责任：

在行政诉讼败诉后，除了上述行政责任外，如果责任人构成犯罪，还应当依法追究刑事责任。

建议相关责任方在行政诉讼中认真对待，遵守法律规定，履行法院判决，以避免进一步的法律责任。