银行卡被盗刷的立案标准主要依据《中华人民共和国刑法》以及《最高人民法院最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》来确定。根据这些法律规定，银行卡被盗刷的立案标准如下：

盗窃罪的立案标准

盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。

信用卡诈骗罪的立案标准

进行信用卡诈骗活动，数额在五千元以上的，可以立案。

结合上述标准，可以得出以下结论：

盗窃银行卡：如果盗刷金额超过1000元，则可以被认定为“数额较大”，可以立案。

信用卡诈骗：如果盗刷金额超过5000元，则可以被认定为“数额较大”，可以立案。

需要注意的是，具体的立案标准可能会因地区而异，因为不同地区的经济发展水平和社会治安状况不同。因此，在实际案件中，建议咨询当地公安机关以获取更准确的立案标准。