长城宽带断网后退款的方法如下：

携带相关证件去营业厅办理注销手续

携带发票、身份证等相关证件，前往当地的长城宽带营业厅办理注销手续。通常情况下，退费会退回到你的卡上，但现金退费的概率较小，可能需要等待2个月左右的时间。

拨打客服电话进行申报维修

可以拨打长城宽带的客服电话95079进行申报维修，虽然退款的可能性不大，但可以尝试通过此途径争取改善服务或加快退款速度。

通过官方网站或APP提交退款申请

可以尝试通过长城宽带的官方网站或APP提交退款申请，具体流程可以咨询客服人员。如果是因为个人问题申请退款，审核可能会慢一些。

证明网络问题并测试设备

如果网络没有问题，可以尝试将网线直接连接到笔记本或台式机上，进行直接拨号上网，测试网络速度。如果网络仍然存在问题，可能是设备问题，建议更换路由器。

利用消费者权益保护

如果上述方法都无法解决问题，可以通过拨打12315进行消费权益举报，或者找到长城宽带的上级部门协助改善服务或加快退款速度。

注意退费政策和周期

根据《合同法》相关规定，如果长城宽带自身原因无法履行协议，不能提供正常服务，消费者有权要求退费。退款周期根据具体情况而定，例如因移机未覆盖或用户不在本城市，退款周期为7个工作日。

建议：

在办理退费前，先与长城宽带的客服人员沟通，了解具体的退款政策和流程，以便更顺利地完成退款手续。