刑警主要负责以下几类案件：

侦查破案和打击犯罪：

刑警负责侦查破案、打击犯罪、保护人民群众的生命财产安全。这包括分析研究刑事犯罪情况，掌握刑事犯罪动态，收集、通报、上报刑事犯罪信息，研究制订预防、打击对策。

重大、特大刑事案件：

刑警组织、协调侦破一般、重大、特大刑事案件，包括组织侦查破案、打击刑事犯罪工作和组织开展全市专项斗争。

案件痕迹和物证提取、检验、鉴定：

刑警承担案件痕迹和物证的提取、检验、鉴定工作，为侦破疑难案件提供技术和信息资源。

禁毒、反黑、反恐工作：

刑警负责辖区内的禁毒、反黑、反恐工作，承担有关微量物证的检验鉴定和案件痕迹物证鉴定。

经济犯罪侦查防范：

刑警承担本辖区内的经济犯罪侦查防范工作，负责出租车治安管理工作。

涉外刑事案件和对外警务联络：

刑警承担涉外刑事案件、对外警务的联络和接洽工作。

其他特定类型的案件：

刑警还负责办理上级交办的案件，以及涉及其他专门侦查手段的刑事案件，例如涉及毒品、放火、爆炸、投放危险物质等案件。

刑警的具体职责还包括立案权、调查询问权、刑事鉴定申请权、刑事鉴定权、执行刑事强制措施权、讯问犯罪嫌疑人权、现场勘验、检查权、执行搜查权、执行扣押物品权、执行通缉权、组织辨认权、执行技术侦察权、决定移交案件权、中止侦查活动建议权、撤销案件建议权、合法使用警械、武器权、侦查实验权等侦查权。

总的来说，刑警的主要任务是侦查刑事案件，包括但不限于盗窃、凶杀、诈骗、拐卖妇幼等常见案件，以及重大、特大和需要专业侦查手段的案件。他们通过专业的侦查技术和手段，维护社会治安和公共安全。