传唤后，公安机关应立即展开审问与查证工作。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，传唤后应当立即进行询问查证，并且询问查证的时间通常不得超过八小时。如果案情较为复杂，或者可能涉及到行政拘留处罚，那么询问查证的时间不得超过二十四小时。

因此，公安机关在传唤后应当尽快进行审问，以确保案件处理的及时性和合法性。同时，公安机关也应当及时将传唤的原因和处所通知被传唤人家属，以保障被传唤人的合法权益。