劳动仲裁主要 由劳动争议仲裁委员会负责管理和处理。具体来说，《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十一条明确规定，劳动争议仲裁委员会负责管辖本区域内发生的劳动争议。劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。如果双方当事人分别向劳动合同履行地和用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，那么由劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会管辖。

此外，虽然劳动局（或人社局）也涉及劳动争议的处理，但其主要职责是进行劳动争议仲裁工作，并不直接负责仲裁申请的管理。劳动仲裁委员会是隶属于人社局的一个部门，专门负责处理劳动争议案件。

因此，如果您需要申请劳动仲裁，应该向用人单位所在地或劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会提出申请。在申请劳动仲裁时，建议您准备好相关证据和材料，并按照仲裁委员会的要求进行申请。如果对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。