公告撕毁的罪名主要取决于行为人的具体行为及其严重程度。以下是相关法律规定及可能构成的罪名：

毁灭国家机关公文罪

肆意践踏或损毁公安机关发布的通告或公告，可能触犯国家相关法律法规，构成 毁灭国家机关公文罪。

根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

妨害公务罪

撕毁公告若妨碍了国家机关工作人员依法履行职责，则应对行为人实施警告或处以二百元以下的罚款；若情节较为严重，则应处以五日至十日的拘留，同时还可附加处以五百元以下的罚款。

在一些情况下，撕毁公告可能构成妨害公务罪，尤其是当行为导致国家机关工作人员无法正常履行职责时。

建议

一般情况：撕毁公告通知可以受到行政处罚，包括警告、罚款或拘留。

严重情况：若撕毁公告的行为被判定为犯罪性质，行为人将会面临刑事制裁，包括有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并且还需缴纳罚金。

因此，建议遵守相关法律法规，尊重并执行公安机关或其他国家机关发布的公告和通告。如有疑问或需要进一步的法律咨询，建议咨询专业律师。