当轻伤二级的对方不愿和解时，可以采取以下措施：

请求公安机关调解

如果案件发生在派出所管辖范围内，可以向派出所提出调解请求。尽管调解不具有强制执行力，但很多情况下可以促使双方达成和解。

向法院提起诉讼

如果调解失败，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，需要准备相关证据，如医疗费用票据、诊断证明、病历、收入证明、误工时间证明等，以证明伤者的伤情和治疗费用。

积极配合司法机关

在刑事诉讼过程中，应积极配合司法机关的各项工作，如提供必要的证据和配合调查。积极进行赔偿并展现出良好的认罪态度，可能会在量刑时获得从轻处罚。

注意法律程序

在整个过程中，要遵循法律程序，包括报案、立案、侦查、审查起诉、审判等阶段。律师可以根据具体情况提供专业的辩护，帮助争取有利的判决结果。

保留相关证据

保留好所有与案件相关的证据，包括医疗费用票据、双方沟通记录、事故责任认定书等，这些证据在后续的诉讼过程中将起到关键作用。

总之，当轻伤二级的对方不愿和解时，应通过法律途径解决问题，并积极准备相关证据和材料，以维护自己的合法权益。