根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，对于造成交通事故后逃逸的行为，如果尚不构成犯罪，公安机关交通管理部门可以处以200元以上2000元以下罚款，并可以并处 不超过15日的行政拘留。

因此，肇事逃逸的拘留期限一般不超过15天，具体拘留天数取决于案件的具体情况和公安机关的办案效率。在一些简单的案件中，拘留可能在几天内解决，而复杂的案件可能需要几个月的时间来侦查和审判。

需要注意的是，如果肇事逃逸行为构成刑事犯罪，那么拘留期限将会更长，并且可能会涉及刑事拘留和逮捕等法律程序。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，刑事拘留期限最长可达37天。

综上所述，肇事逃逸的拘留期限通常不超过15天，但具体情况还需根据案件性质和执法机关的调查结果来确定。