根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻离婚时共同债务的处理方式如下：

共同财产清偿：

首先应使用夫妻双方的共同财产来清偿共同债务。

协商不成处理：

如果共同财产不足以清偿债务，双方应协商解决债务的分担问题。

协议不成：

如果协商不成，双方可以向人民法院提起诉讼，由法院根据双方的实际承担能力和经济来源，以及其他相关因素，判决债务的分担方式。

特殊情况：

如果一方生活困难且有负担能力的另一方应当给予适当帮助。此外，如果债务是用于夫妻共同生活、抚养子女、赡养老人或者为家庭成员治病所产生的，则通常视为夫妻共同债务，应由双方共同偿还。

个人债务：

如果债务是一方为了个人目的挥霍、未经另一方同意擅自资助他人或独自筹资从事经营活动产生的，并且其收入未用于夫妻共同生活，那么这部分债务可能被视为个人债务，应由产生债务的一方个人承担。

连带清偿责任：

在离婚判决或调解书中，法院可能会规定一方对共同债务承担连带清偿责任，尤其是在双方协议中已有明确约定的情况下。

以上处理方式旨在确保债权人的利益得到一定程度的保护，同时也考虑到了离婚双方的实际经济状况和公平原则。需要注意的是，具体情况可能因案件细节而异，最终处理结果应以法院的判决为准