工伤鉴定应该向 设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。具体流程如下：

提交申请：

由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。

工伤认定：

首先需要向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，用人单位应在事故发生后30日内提交，若用人单位未按时申请，劳动者或其近亲属可以在1年内直接申请。

劳动能力鉴定：

在工伤认定后，劳动者可以申请劳动能力鉴定，需提供工伤认定决定书、医疗机构诊断证明等材料。

复议与申诉：

对鉴定结果不服的，可以在15日内向上一级劳动能力鉴定委员会申请复议，复议结果为最终决定。

建议：

劳动者在发生工伤后，应尽快完成工伤认定和劳动能力鉴定申请，以便及时享受相应的工伤保险待遇。

用人单位应积极配合劳动者进行工伤认定和劳动能力鉴定申请，以减少不必要的延误。