打人打小孩可能构成的罪名包括 故意伤害罪和 虐待罪，具体罪名和刑罚取决于行为人的具体行为及其严重程度。

故意伤害罪

定义：故意伤害他人身体的行为，包括轻伤、重伤和致人死亡等情况。

刑罚：

轻微伤害：不构成犯罪，但可能受到治安管理处罚。

轻伤以上：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

重伤以上：处三年以上十年以下有期徒刑。

致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾：处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

虐待罪

定义：对共同生活的家庭成员实施肉体上、精神上的摧残、折磨，情节恶劣的行为。

刑罚：

情节恶劣：处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。

致使被害人重伤、死亡：处二年以上七年以下有期徒刑。

本罪属于告诉才处理的自诉案件，但被害人无能力告诉或因受到强制、威吓无法告诉的除外。

建议

无论是家庭成员之间还是非家庭成员之间，打小孩都是不可接受的行为，且可能构成刑事犯罪。如果发现有人打小孩，建议立即向公安机关报案，以便依法追究行为人的法律责任，保护孩子的合法权益。