南京小学的转学流程如下：

学期结束前一周，学生家长或其他法定监护人到户籍所辖的小学联系、登记学位，并咨询具体办理转学手续的时间。

确定转入学校后，学生家长或其他法定监护人向在读学校提出转学申请。

转出学校凭转入学校同意接收函开具转学证明，提供学籍资料，并将有关转学资料录入计算机。

转入学校凭转学证明及学籍资料接收学生，并办理有关手续。

所需材料包括：

监护人持户籍迁移证明

合法固定住所证明

转学证明（须经转出地教育主管部门盖章确认）

转学材料（成绩单、学籍卡等）。

如果学生转出本市，也需到教育主管部门审核、盖章、备案。

建议家长提前了解并准备好所有必要的材料，以确保转学过程顺畅。