当经营者提供商品或服务存在虚假宣传时，消费者的赔偿方式如下：

退一赔三：

依据《消费者权益保护法》第五十五条，经营者提供商品或服务有欺诈行为的，消费者可以要求退货，并要求经营者按照购买商品的价款或接受服务的费用的三倍进行赔偿。若赔偿金额不足五百元，则按五百元计算。

广告经营者、发布者的连带责任：

若广告经营者或发布者发布虚假广告，消费者除了可以向经营者要求赔偿外，还可以请求行政主管部门对其进行惩处。若广告经营者或发布者无法提供经营者的真实名称、地址和有效联系方式，他们应当承担赔偿责任。

十倍赔偿：

针对食品，若经营者生产或销售不符合食品安全标准的食品，消费者可以要求支付价款十倍的赔偿金。

人身伤害赔偿：

若虚假宣传导致消费者或其他受害人的人身伤害，消费者可以要求赔偿医疗费、护理费、误工费、残疾赔偿金等费用，若构成犯罪，还可追究刑事责任。

死亡赔偿：

若虚假宣传导致消费者或其他受害人死亡，消费者可以要求支付丧葬费、死亡赔偿金及被扶养人生活费等费用，若构成犯罪，同样追究刑事责任。

综上所述，消费者在面对虚假宣传时，可以根据具体情况选择合适的赔偿方式，并要求相应的赔偿金额。同时，建议消费者及时收集证据，向经营者或行政主管部门投诉，以维护自身合法权益。