拘役的刑期从判决执行之日起计算，而判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。人民法院判处拘役后，应当由交付执行的人民法院在判决生效后十日以内，将有关的法律文书送达公安机关，并且执行拘役。

因此， 拘役的执行开始时间通常是在判决书生效后的十天内，具体时间可能因案件的具体情况和当地法院的工作效率而有所不同。