对安全生产监督部门和人员进行监督的部门主要有：

安全生产监督管理部门及其工作人员：

他们有权对生产、经营单位进行监督检查。

监察机关：

依据监察法等法律规定，监察机关对负有安全生产监督管理职责的部门及其工作人员履行安全生产监督管理职责实施监察，并有权对违纪违法行为进行调查。

检察院：

检察院除了承担审查公安机关移送的案件，决定是否起诉的责任外，还负责对公安机关办案过程进行监督。当事人如果对公安机关办案有异议，可以向检察院提出监督办案要求。

这些部门在各自的职责范围内，对安全生产监督部门和人员进行监督，确保其依法履行职责，保障生产安全。