工程检测通常是由住房和城乡建设主管部门负责监督管理的。具体来说：

国务院住房和城乡建设主管部门负责全国范围内的质量检测活动监督管理。

省、自治区、直辖市人民政府住房和城乡建设主管部门负责本行政区域内的质量检测活动监督管理，并负责检测机构的资质审批。

市、县人民政府建设主管部门负责本行政区域内的质量检测活动监督管理。

检测机构分为见证取样检测机构和专项检测机构，专项检测机构进一步细分为地基基础工程检测、主体结构工程现场检测、建筑幕墙工程检测、钢结构工程检测等。

工程质量测试检验部门通常属于公司的内部部门，负责对施工单位的施工工程进行试验检测，并出具工程试验检测质量报告。

需要注意的是，具体的管辖部门可能因地区而异，不同国家或地区的管辖机构名称和组织结构也可能不同