债权人死亡后，其欠款的处理方式主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定。以下是具体的处理步骤和原则：

遗产继承

债权人死亡后，其债权可以作为遗产由继承人依法继承。根据《民法典》第一千一百二十二条，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。

继承人的责任

继承人继承遗产的同时，也负有清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务的义务。根据《民法典》第一千一百五十九条，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

限定继承原则

继承人概括继承被继承人遗产的，仅以所得积极遗产为限负责清偿，超过继承人所继承遗产的价值总额，继承人可以不负清偿的责任。但继承人自愿偿还的不在此限。

债务清偿的顺序

遗产已被分割而未清偿债务时，如有法定继承人又有遗嘱继承人和受遗赠人的，先由法定继承人用其所得遗产清偿债务；不足清偿时，剩余的债务由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还；放弃继承或受遗赠的，不再承担偿还债务的责任。

向配偶追偿

如果债务属于夫妻共同债务，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。即使不知道死者和他配偶之间存在婚姻期间财产归各自所有的约定，也可以向死者的配偶要求付款。

申请执行

获得胜诉判决后，若遗产继承人或责任人仍不履行还款义务，债权人可申请法院强制执行，包括查封、扣押、拍卖遗产等措施。

放弃继承的后果

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

综上所述，债权人死亡后，其欠款应由其继承人继承并在继承遗产的范围内承担清偿责任。如果继承人放弃继承，则不需要承担该债务的偿还责任。债权人可以通过法律途径向遗产继承人或相关责任人追讨债务，并申请法院强制执行。在追讨过程中，务必保留好相关债务证据，以便在诉讼中提供有力支持。