肇事逃逸构成犯罪的法律后果主要包括以下几点：

基本处罚：

违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

逃逸加重处罚：

交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

逃逸致人死亡：

因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

吊销驾驶证：

根据《道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸的，吊销机动车驾驶证，并可能规定终生不得重新取得机动车驾驶证。

请记住，肇事逃逸不仅会面临刑事处罚，还可能对受害者造成无法挽回的伤害，因此，在发生交通事故后，应立即停车、救助伤员、保护现场，并报警。