离职证明上的时间原则上不应被修改，因为它反映了员工的工作岗位和工作时间，这是客观事实。如果确实需要修改，以下是一些可能的步骤：

与原单位协商

与原单位充分沟通，争取让单位重新开具离职证明并调整离职日期。

如果原单位不同意重新开具，尝试协商修改离职日期，并确保有合理的解释和证明。

法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时应出具证明，并在规定时间内办理档案和社会保险关系转移手续。

注意事项

私自修改或伪造离职证明日期属于违法行为，可能会导致严重的法律后果。

如果新单位在背景调查中发现了修改痕迹，可能会导致被开除。

替代方案

如果无法修改，可以考虑重新打印一份带有正确日期的离职证明，并确保有合适的解释。

注意，没有社保并不影响离职证明的出具，但应确保所有其他信息的准确性。

请确保在处理此事时遵守法律规定，并考虑到所有可能的后果。