敲诈勒索案件在报案后，公安机关一般会在 七日内立案。具体立案时间可能因案件复杂性和证据搜集情况而有所不同。以下是相关法律规定及立案时间概述：

一般情况 ：公安机关在接到报案后，若认为有犯罪事实需要追究刑事责任，则应在七日内立案。若公安机关认为没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微，则不予立案，并通知控告人。控告人如不服，可申请复议。

立案审查期限

报案后，公安机关的立案审查时间通常不超过三日。

若案件本身具有犯罪线索需要查证，立案审查期限可延长至七日。

对于重大疑难复杂的案件，需县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。

实际立案时间：

虽然法律规定了立案的期限，但实际立案时间可能会因案件的复杂性、证据搜集状况等因素有所延迟。公安机关会在接到报案后尽快展开调查，并在七个工作日内作出是否立案的决策。

综上所述，敲诈勒索案件报案后，公安机关通常会在七个工作日内立案，但具体立案时间可能会因案件情况有所延长。建议报案人耐心等待，并在必要时咨询专业律师以获取更详细的法律建议。