对校外培训机构的监管， 教育部门是主管部门和牵头部门，并且要“牵头组织校外培训市场综合执法”。具体投诉渠道如下：

投诉私立教育培训机构：

可向当地的民政局和教育局投诉。

投诉官方的教育培训机构：

可向当地的人社局或教育局相关部门投诉。

通过“315”消费者之声平台举报：

无论哪类教育机构有违法行为，都可以通过此平台进行举报。

因此，如果您发现某个培训机构存在非法培训行为，可以向当地的教育部门进行投诉或举报。同时，其他相关部门如市场监管局、人社局等也可能参与执法，以维护教育市场的规范秩序和保障学生的合法权益。