当有牌摩托车被抓时，驾驶者应当采取以下措施：

保持冷静和配合 ：执法人员执行公务时，驾驶者应避免出现抵触或不配合的行为，以免加重处罚。

明确被抓原因：

常见的原因可能包括交通违法（如超速、闯红灯、违规变道等）、未携带相关证件（如驾驶证、行驶证），或者摩托车未按时进行年检、保险过期等。

根据不同原因进行处理

交通违法：

诚恳认错，接受处罚，并保存相关处罚单据和证据。

未携带证件：尽快联系家人或朋友将证件送至现场，或者通过系统查询核实，接受可能的警告或处罚。

未按时年检：说明情况，尽快办理年检手续。

保险过期：说明情况，尽快续保。

反思和改进：

在处理完现场事宜后，驾驶者应对自身的驾驶行为和车辆管理进行反思和改进，定期检查车辆状况，确保各项性能正常，按时进行年检和保养，并严格遵守交通规则，文明驾驶，提高交通安全意识。

了解相关法律规定：

根据《道路交通安全法》第九十九条，未取得机动车驾驶证、驾驶证被吊销或暂扣期间驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可能并处拘留十五天以下。

通过以上措施，驾驶者可以更有效地应对有牌摩托车被抓的情况，并尽量减少可能的处罚。