查询医疗卡发放记录的方法有以下几种：

社保中心查询：

携带身份证到各区社会保险经办机构业务办理大厅查询。

电话查询：

拨打社保局服务电话12333，提供身份证号码或医疗保险卡号进行查询。

上网查询：

登录社保局的官方网站，注册账号后填写社保电脑号和身份证号进行查询。

微信查询：

打开微信，关注当地社保局公众号，发送“开户行”查询。

支付宝查询：

打开支付宝，搜索“城市服务”并进入，点击“社保”查询相关信息。

终端查询：

在社保自助终端查询，插入社保卡即可查询余额。

银行App查询：

登录所属银行App，打开我的账号，查看开户行信息。

短信查询：

编辑发送短信进行查询，但并非所有银行都支持此方式。

建议选择最便捷的查询方式，如电话查询或上网查询，以便快速获取所需信息。