肇事逃逸的拘留时间主要依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定。具体来说，如果肇事逃逸行为未构成犯罪，公安机关交通管理部门可以对驾驶人处以200元以上2000元以下的罚款，并可以并处15日以下的行政拘留。

然而，如果肇事逃逸行为造成了严重后果，如人员伤亡或重大财产损失，并且涉嫌刑事犯罪，那么肇事者将面临更严厉的处罚。在这种情况下，肇事者可能会被刑事拘留，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，刑事拘留的期限最长为37天。

因此，肇事逃逸的拘留时间取决于案件的具体情况。在未构成犯罪的情况下，通常拘留时间较短，为15日以下；若涉及刑事犯罪，则拘留时间可能长达37天。此外，除了拘留外，肇事者还可能面临吊销机动车驾驶证、终生不得重新取得驾驶证等处罚。