打架逃跑的行为涉嫌 故意伤害罪。

基本刑罚

打人逃跑后，如果经鉴定达到轻伤以上，则构成故意伤害罪。根据《刑法》第二百三十四条，行为人将被处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

加重刑罚

如果打架行为导致他人重伤，行为人将面临更严厉的刑罚，处三年以上十年以下有期徒刑。

在某些极端情况下，如致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，行为人可能会被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。

逃逸不影响定罪

即使打人者在逃跑后被抓捕归案，其犯罪行为仍然成立，并需依法受到相应的刑事处罚。

行政处罚

如果打架行为仅导致他人轻微伤，则不构成犯罪，但会受到行政处罚，如拘留和罚款。

综上所述，打架逃跑的行为根据伤害后果的不同，可能构成故意伤害罪，并面临相应的刑事处罚。建议尽快向警方自首，以减轻可能的法律后果。